(本題滿分13分)
已知橢圓C的兩焦點分別為
，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標準方程;
⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。
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(本題滿分13分) 如圖，
是離心率為
的橢圓,
：
(
)的左、右焦點，直線
：
將線段
分成兩段，其長度之比為1 : 3．設
是上的兩個動點，線段
的中點
在直線
上，線段的中垂線與交于
兩點．
(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點，使以
為直徑的圓經過點
，若存在，求出點坐標，若不存在，請說明理由．
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分別是橢圓
：
+
=1（
）的左、右焦點，
是橢圓的上頂點，
是直線
與橢圓的另一個交點，
=60°.
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知△
的面積為40
，求a, b 的值.
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（12分）已知拋物線
：
過點
.（1）求拋物線的方程，并求其準線方程；
（2）是否存在平行于
（
為坐標原點）的直線
，使得直線與拋物線有公共點，且直線與的
距離等于
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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點P是圓
上的一個動點，過點P作PD垂直于
軸，垂足為D，Q為線段PD的中點。
（1）求點Q的軌跡方程。
（2）已知點M（1，1）為上述所求方程的圖形內一點，過點M作弦AB，若點M恰為弦AB的中點，求直線AB的方程。
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（本小題滿分14分）（理科）已知橢圓
，過焦點且垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的直線
交橢圓于
兩點，交直線
于點
，且
,
,
求證：
為定值，并計算出該定值.
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已知橢圓
上的動點到焦點距離的最小值為
，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若過點
(2，0)的直線與橢圓相交于
兩點，
為橢圓上一點， 且滿足
（
為坐標原點），當
時，求實數
的值．
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；⑵
。
所以
,由⑴可知橢圓方程為
①,
② ……………………………8分
…………………11分
………………………13分
，過點（m,0）作圓
的切線
交橢圓G于A，B兩點.
表示為m的函數，并求