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(10分)已知△ABC的三邊長為有理數
(1)求證cosA是有理數
(2)對任意正整數n,求證cosnA也是有理數
(1)設三邊長分別為,∵是有理數,均可表示為為互質的整數)形式∴必能表示為為互質的整數)形式,∴cosA是有理數
(2)∵,∴也是有理數,
時,∵


∵cosA,是有理數,∴是有理數,∴是有理數,……,依次類推,當為有理數時,必為有理數。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.已知f(x)=(x≠-,a>0),且f(1)=log162,f(-2)=1.
(1)求函數f(x)的表達式;
(2)已知數列{xn}的項滿足xn=[1-f(1)][1-f(2)]…[1-f(n)],試求x1,x2,x3,x4;
(3)猜想{xn}的通項.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)用數學歸納法證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,試通過計算來猜想
解析式:_________________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

記集合,將M中的元素按從大到小順序排列,則第2005個數是          .  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知,根據這些結果,猜想出的一般結論是          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

矩形對角線相等,正方形是矩形,根據“三段論”推理出一個結論,則這個結論是(   )
A.正方形的對角線相等B.平行四邊形的對角線相等
C.正方形是平行四邊形D.其它

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

考察下列一組不等式:


,…….
將上述不等式在左右兩端仍為兩項的情況下加以推廣,使以上的不等式成為推廣不等式的特例,則推廣的不等式可以是

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

“∵四邊形ABCD是矩形,∴四邊形ABCD的對角線相等。”補充以上推理的大前提
為(  )
A.正方形都是對角線相等的四邊形B.矩形都是對角線相等的四邊形
C.等腰梯形都是對角線相等的四邊形D.矩形都是對邊相等且平行的四邊形

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同步練習冊答案
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