Question

（本小題滿分12分）
已知函數（為實數，，），若，且函數的值域為．
（1）求的表達式；
（2）當時，是單調函數，求實數的取值范圍．

Answer 1

解：
（1）；（2）或時單調。

試題分析：（1）根據題意分析得到函數a,b的關系式，，所以.，同時利用的值域為，說明判別式為零。
（2）根據對稱軸和定義域的關系，來得到參數的范圍。
解：
（1）因為，所以.
因為的值域為，所以 ．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
所以. 解得，. 所以.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）因為
=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
所以當 或時單調．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
點評：解決該試題的關鍵是通過函數的值域，得到最小值為0，進而確定出判別式為零。那么再結合對稱軸和定義域的關系得到參數的范圍。