Question

在平面直角坐標系xOy中，已知A（3，1），C（1，0）．
（1）求以點C為圓心，且經過點A的圓C的標準方程；
（2）若直線l的方程為x-2y+9=0，判斷直線l與（1）中圓C的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）因為圓C的圓心為C（1，0），可設圓C的標準方程為（x-1）²+y²=r²．把點A（3，1）代入圓C的方程求得r²=5，從而求得圓C的標準方程．
（2）由于圓心C到直線l的距離為d=

|1-2×0+9|

22+12

=2

5

，大于半徑，可得直線l與圓C相離．

解答：解：（1）因為圓C的圓心為C（1，0），可設圓C的標準方程為（x-1）²+y²=r²．
因為點A（3，1）在圓C上，所以（3-1）²+1²=r²，即r²=5．
所以圓C的標準方程為（x-1）²+y²=5．
（2）由于圓心C到直線l的距離為d=

|1-2×0+9|

22+12

=2

5

．
因為2

5

＞

5

，即d＞r，所以直線l與圓C相離．

點評：本小題主要考查圓的標準方程、直線與圓的位置關系等基礎知識，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．