Question

正三棱錐P－ABC高為2，側棱與底面所成角為45°，則點 A到側面PBC的距離是            

Answer 1

分析：在立體幾何中，求點到平面的距離是一個常見的題型，同時求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉化為求點到平面的距離．本題采用的是“找垂面法”：即找（作）出一個過該點的平面與已知平面垂直，然后過該點作其交線的垂線，則得點到平面的垂線段．設P在底面ABC上的射影為O，則PO=2，且O是三角形ABC的中心，設底面邊長為a， ? a=2∴a="2" 設側棱為b，則b="2" 斜高h′= ．由面積法求A到側面PBC的距離h= = ．
解：如圖所示：設P在底面ABC上的射影為O，
則PO⊥平面ABC，PO=2，且O是三角形ABC的中心，
∴BC⊥AM，BC⊥PO，PO∩AM=0
∴BC⊥平面APM
又∵BC?平面ABC，
∴平面ABC⊥平面APM，
又∵平面ABC∩平面APM=PM，
∴A到側面PBC的距離即為△APM的高
設底面邊長為a，
則? a=2∴a="2"
設側棱為b，則b=2斜高h′=．
由面積法求A到側面PBC的距離h==
故答案為：

點評：本小題主要考查棱錐，線面關系、直線與平面所成的角、點到面的距離等基本知識，同時考查空間想象能力和推理、運算能力．