Question

（2004•黃埔區一模）要把兩種大小不同的鋼板截成A、B二種規格的材料，每張鋼板可同時截得兩種規格較小的鋼板數如圖表：

規格類型 鋼板類型	A規格	B規格
第一種鋼板	2	1
第二種鋼板	1	2

今需A、B兩種規格材料分別為12及18張．試求：這兩種鋼板應各取多少張，才能既滿足二種規格成品的需要又能使所用鋼板總數最少？

Answer 1

分析：根據已知條件中設所需兩種鋼板張數分別為x，y（x，y為整數），則可做第一種為2x+y張，第二種為x+2y張，由題意得出約束條件，及目標函數，然后利用線性規劃，求出最優解．

解答：解：設所需第一種鋼板x張，第二種鋼板y張?
依題意，得

2x+y≥12 x+2y≥18 x≥0 y≥0 x，y∈N

目標函數z=x+y．?
依圖可得：當x=2，y=8時，z最小為10
即第一種鋼板用2張，第二種鋼板用8張符合要求．

點評：本題考察的知識點是簡單的線性規劃的應用，在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優解⇒⑤還原到現實問題中．