Question

【題目】已知函數f（x）=|x+3|﹣m，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若x∈R，使得 成立，求實數t的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因為∵f（x）=|x+3|﹣m， 所以f（x﹣3）=|x|﹣m≥0，
∵m＞0，∴x≥m或x≤﹣m，
又∵f（x﹣3）≥0的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．
故m=2．
（Ⅱ） 等價于不等式 ，
設 ，
故 ，
x∈R，使得 成立，
則有 ，即2t2﹣3t+1≥0，解得 或t≥1
即實數的取值范圍
【解析】（1）將不等式轉化為|x|≥m，根據其解集情況，確定m；（2）將不等式轉化為不等式 ，左邊構造函數，只要求出其最大值，得到關于t的不等式解之即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．