Question

下列條件：（1）ab＞0；（2）ab＜0；（3）a＞0，b＞0；（4）a＜0，b＜0，能使不等式

b

a

+

a

b

≥2成立的條件個數是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：注意到

b

a

與

a

b

的積為定值2，需

b

a

與

a

b

均為正數，因此條件應為

b

a

與

a

b

均為正數的充分條件．

解答：解：（1）ab＞0時，

b

a

＞0，

a

b

＞0，

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b =2

．符合要求，
（2）ab＜0時，

b

a

與

a

b

均為負數，不合要求．
（3）a＞0，b＞0時，

b

a

＞0，

a

b

＞0，

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b =2

．符合要求，
 （4）a＜0，b＜0時，

b

a

＞0，

a

b

＞0，

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b =2

．符合要求，
滿足條件的個數為3個，
故選A．

點評：應用基本不等式時要注意三個原則：一正，即各項的取值為正；二定，即各項的和或積為定值；三相等，即要保證取等號的條件成立．