Question

某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次實驗，得到數據如下：

零件的個數x（個）	2	3	4	5
加工時間y（小時）	2.5	3	4	4.5

（1）作出散點圖；
（2）求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a；
（3）預測加工10個零件需要多少小時？

Answer 1

分析：（1）根據表中所給的數據，可得散點圖；
（2）求出出橫標和縱標的平均數，得到樣本中心點，求出對應的橫標和縱標的積的和，求出橫標的平方和，做出系數和a的值，寫出線性回歸方程．
（3）將x=10代入回歸直線方程，可得結論．

解答：解：（1）作出散點圖如下：
…（3分）
（2）

.

x

=

2+3+4+5

4

=3.5，

.

y

=

2.5+3+4+4.5

4

=3.5，…（5分）

4

i=1

xi2=54，

4

i=1

x_iy_i=52.5
∴b=

52.5-4×3.5×3.5

54-4×3．52

=0.7
a=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴所求線性回歸方程為：y=0.7x+1.05…（10分）
（3）當x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小時）．
所以加工10個零件大約需要8.05個小時…（12分）

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．