Question

下列四個命題
p₁:?x∈(0,+∞),()^x<()^x;
p₂:?x∈(0,1),lox>lox;
p₃:?x∈(0, +∞),()^x>lox;
p₄:?x∈(0,),()^x<lox.
其中的真命題是(　　)

A．p1,p3

B．p1,p4

C．p2,p3

D．p2,p4

Answer 1

D

【思路點撥】根據含有全稱量詞的命題為真的情況使用指數函數、對數函數的性質進行判斷.含有全稱量詞的命題為假的情況只要找出反例,對特稱命題為真的判斷,只要找出一個值使命題為真,含有存在量詞的命題為假的判斷結合函數性質進行.
解:根據指數函數的性質,對x∈(0,+∞),()^x>()^x,故命題p₁是假命題;由于lox-lox=-=,故對x∈(0,1),lox>lox,故x∈(0,1),lox>lox,命題p₂是真命題;當x∈(0,)時,()^x<1,lox>1,故()^x>lox不成立,命題p₃是假命題; x∈(0,),()^x<1,lox>1,故()^x<lox恒成立,命題p₄是真命題.故選D.