Question

某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位：m)如圖所示，垂直放置的標桿BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.

(1)該小組已測得一組α、β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，請據此算出H的值；
(2)該小組分析若干測得的數據后，認為適當調整標桿到電視塔的距離d(單位：m)，使α與β之差較大，可以提高測量精度．若電視塔的實際高度為125m，試問d為多少時，α－β最大？

Answer 1

（1）124m（2）55m

(1)由及AB＋BD＝AD，得，解得H＝＝124.
因此，算出的電視塔的高度H是124m.
(2)由題設知d＝AB，得tanα＝.
由AB＝AD－BD＝，得tanβ＝，
所以tan(α－β)＝，
當且僅當d＝，即d＝＝55時，上式取等號．所以當d＝55時，tan(α－β)最大．因為0<β<α<，則0<α－β<，所以當d＝55時，α－β最大．故所求的d是55m.