Question

某校高二年級的一次數(shù)學(xué)考試中，為了分析學(xué)生的得分情況，隨機(jī)抽取M名同學(xué)的成績，數(shù)據(jù)的分組統(tǒng)計(jì)表如下：

分組	頻數(shù)	頻率	頻率/組距
（40，50]	2	0.02	0.002
（50，60]	4	0.04	0.004
（60，70]	11	0.11	0.011
（70，80]	38	0.38	0.038
（80，90]	m	n	p
（90，100]	11	0.11	0.011
合計(jì)	M	N	P

（1）求出表中M，n的值；
（2）根據(jù)上表，請?jiān)诮o出的坐標(biāo)系（見答題紙）中畫出頻率分布直方圖；
（3）為了了解某些同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題，現(xiàn)從樣本中分?jǐn)?shù)在（40，60]中的6位同學(xué)中任意抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求分?jǐn)?shù)在（40，50]和（50，60]中各有一人的概率．

Answer 1

分析：（1）由于樣本容量為M滿足

2

M

=0.02，由此解得M的值．再根據(jù)頻率分布表中頻率的性質(zhì)可得 n=1-0.02-0.04-0.11-0.38-0.11，運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）頻率分步直方圖如圖所示．
（3）從6個(gè)人中任選兩個(gè)人，所有的選法共有

C

2 6

種，滿足條件的選法有2×4=8種，由此求得其中符合兩組中各有一人的概率．

解答：解：（1）樣本容量為M滿足

2

M

=0.02，解得M=2÷0.02=100，
再根據(jù)頻率分布表中頻率的性質(zhì)可得 n=1-0.02-0.04-0.11-0.38-0.11=1-0.66=0.34．
（2）頻率分步直方圖如圖所示：

（3）從6個(gè)人中任選兩個(gè)人，所有的選法共有

C

2 6

=15種，滿足條件的選法有2×4=8種，
故其中符合兩組中各有一人的概率為 P=

8

15

．

點(diǎn)評：本題主要考查頻率分布表、頻率分步直方圖的應(yīng)用，古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．