Question

已知實數x，y滿足約束條件

2x-y≤0 x-3y+5≥0 y≥1

則z=(

1

2

)x+y-2的最大值等于

 

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，欲求z=(

1

2

)x+y-2的最大值，即要求z₁=x+y-2的最小值，再利用幾何意義求最值，分析可得z₁=x+y-2表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．

解答：解：作圖
易知可行域為一個三角形，
驗證知在點A（-2，1）時，
z₁=x+y-2取得最小值-3，
∴z最大是8，
故答案為：8．

點評：本題考查線性規劃問題，難度較小．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．