已知拋物線
的頂在坐標原點，焦點
到直線
的距離是
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線
與拋物線交于
兩點，設(shè)線段
的中垂線與
軸交于點
，求
的取值范圍.
（1）
（2）
解析試題分析：（1）已知點到直線的距離利用距離公式
可求得
,可直接寫出拋物線方程; （2）把直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成二次方程
,用韋達定理可求出線段中點的坐標
,再寫出中垂線方程
,即可求出直線與軸交點的縱坐標
,利用二次函數(shù)求值域的方法可求出的范圍.這個過程中不用討論判別式,不用討論斜率,值域也是二次函數(shù)的值域問題,是直線與圓錐曲線中的較易者.
試題解析：（1）由題意，
，故
所以拋物線的方程為.
（2）設(shè)
,則由
得,
則
，所以線段 的中點坐標為，
線段的中垂線方程為 ,
即
，令
，則 ,
所以.
考點：直線與拋物線的位置關(guān)系.
導學全程練創(chuàng)優(yōu)訓練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
的一條漸近線方程是
，它的一個焦點在拋物線
的準線上，點
是雙曲線
右支上相異兩點，且滿足
為線段
的中點，直線的斜率為
（1）求雙曲線的方程；
（2）用
表示點的坐標；
（3）若
，的中垂線交
軸于點
，直線
交軸于點
，求
的面積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)一個焦點為
,且離心率
的橢圓
上下兩頂點分別為
,直線
交橢圓
于
兩點,直線
與直線
交于點
.
(1)求橢圓的方程；
(2)求證：
三點共線.
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已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，P是橢圓上一點，且
面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)過點M(0，2)作直線
與直線
垂直，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系5
(3)直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由。
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已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
、
，橢圓上的點
滿足
，且△
的面積為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為
、
，過點
的動直線
與橢圓相交于
、
兩點，直線
與直線
的交點為
，證明：點總在直線
上.
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已知橢圓
：
經(jīng)過點
，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為
，過點
的直線交橢圓于
兩點，求
面積的最大值.
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已知
是拋物線
上的兩個點，點
的坐標為
，直線
的斜率為
.設(shè)拋物線
的焦點在直線的下方.
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)C為W上一點，且
，過
兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為
. 判斷四邊形
是否為梯形，并說明理由.
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已知點
，
，動點G滿足
．
（Ⅰ）求動點G的軌跡
的方程；
（Ⅱ）已知過點
且與
軸不垂直的直線l交（Ⅰ）中的軌跡于P，Q兩點．在線段
上是否存在點
，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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中，已知點
，動點
在
軸上的正射影為點
，且滿足直線
.
時，求直線
的方程.