Question

若命題“?x＞0，x+

9

x+1

≥t”為真，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全稱(chēng)命題

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意x+1＞0，得x+

9

x+1

=（x+1）+

9

x+1

-1≥2

(x+1)• 9 x+1

-1，即求出t的取值范圍．

解答： 解：∵命題“?x＞0，x+

9

x+1

≥t”為真，
∴x+1＞0，
∴x+

9

x+1

=（x+1）+

9

x+1

-1≥2

(x+1)• 9 x+1

-1=5，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，“=”成立；
∴t≤5，
即實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-∞，5]．
故答案為：（-∞，5]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，利用基本不等式a+b≥2

ab

（a＞0，b＞0）來(lái)解答，是基礎(chǔ)題．