Question

已知某公司2004至2008年的產品抽檢情況如下表所示：

由于受到金融海嘯的影響，2009年計劃生產8500件該產品，若生產一件合格品盈利0.5萬元，生產一件次品虧損0.3萬元．
（Ⅰ）完成題中表格，并指出該工廠生產的該產品的合格率最接近于哪個數值p？
（Ⅱ）以（Ⅰ）中的數值p作為該產品的合格率，請你幫該工廠作出經營利潤方面的預測．

Answer 1

分析：首先分析圖表求出每年的合格率，分析合格率最接近于數值0.8．然后由合格率可以把該廠的生產當做隨機變量考慮則有ξ～B(8500，

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)，再根據預計的件數求得利潤即可．

解答：解：（Ⅰ）合格率分別為0.798，0.801，0.803，0.798，0.8
該產品的合格率最接近于數值0.8，即p=0.8
（Ⅱ）設8500件產品中合格產品的數量為ξ，
則ξ為隨機變量且ξ～B(8500，

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)
故Eξ=8500×

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=6800（件），
即預測2009年該產品的合格產品數量為6800件．
從而經營利潤為6800×0.5-（8500-6800）×0.3=3400-510=2890（萬元）

點評：此題主要考查概率問題在實際中的應用，對于圖表題做題時候要認真分析圖表切忌脫離圖表做題，屬于中檔題目．