Question

已知從一點P引出三條射線PA、PB、PC，且兩兩成60°角，則二面角A-PB-C的余弦值是(    )
A.                B.               C.                D.

Answer 1

A

如圖，AO⊥面BPC，由題意得：∠APB=60°,∠BPO="30°,"

由cos∠APB=cos∠BPO·cos∠APO,即cos60°=cos30°·cos∠APO,
得cos∠APO=.作AE⊥PB，E為垂足，連接OE，則∠AEO就是二面角A-PB-C的平面角，不妨設PA=a，則AO=，PO=，又在Rt△OPE中，∠OPE=30°，所以OE=，則在Rt△AEO中，tan∠AEO=,則cos∠AEO=.
所以二面角A-PB-C的余弦值為，故選A.