Question

已知橢圓

x2

2

+y²=1，則過點P（

1

2

，

1

2

）且被P平分的弦所在直線的方程為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：用“點差法”求出直線的斜率每節課求出直線方程．

解答： 解：設這條弦與橢圓

x2

2

+y²=1交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由中點坐標公式知x₁+x₂=1，y₁+y₂=1，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入

x2

2

+y²=1，
作差整理得（x₁-x₂）+2（y₁-y₂）=0，
∴k=-

1

2

，
∴這條弦所在的直線的方程y-

1

2

=-

1

2

（x-

1

2

），
即2x+4y-3=0．
故答案為：2x+4y-3=0．

點評：本題考查橢圓的中點弦方程的求法，用“點差法”解題是圓錐曲線問題中常用的方法．