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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱錐C-ABD，它的主視圖與俯視圖如圖所示，則異面直線AB與CD所成角為______．
設折疊前C點的位置為C'，AC、BD的交點為O，則
∵根據三視圖，可得平面BCD⊥平面ABD，平面BCD∩平面ABD=BD且CO⊥BD
∴CO⊥平面ABD
∵OC'?平面ABD，∴CO⊥OC'
∵CO=C'O=
2
2
，∴CC'=
OC2+C′O2
=1
∵DC'=DC=1，∴△DCC'是邊長為1的等邊三角形，可得∠CDC'=60°
∵正方形ABC'D中，AB∥C'D，
∴∠CDC'就是異面直線AB與CD的所成角，
因此，異面直線AB與CD的所成角為60°
故答案為：60°
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，A1C1=B1C1=2，D、D1分別是AB、A1B1的中點，平面A1ABB1⊥平面A1B1C1，異面直線AB1和C1B互相垂直.
(1)求證: AB1⊥C1D1；
(2)求證: AB1⊥面A1CD；
(3)若AB1=3，求直線AC與平面A1CD所成的角.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖∠BAC=90°，等腰直角三角形ABC所在的平面與正方形ABDE所在的平面互相垂直，則異面直線AD與BC所成角的大小是_______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等邊三角形，E是BC中點，若PA=AB，則異面直線PE與AB所成角的余弦值（　　）
A．
3
7
14
B．
21
6
C．
5
10
D．
2
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=
1
2
AD．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）設E是棱PD上一點，且PE=
1
3
PD，求異面直線AE與PB所成的角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側棱長都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（　　）
A．
3
3
B．
6
6
C．
3
4
D．
3
6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為8，側棱長為6，D為AC中點．
（1）求證：AB1∥平面C1DB；
（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求證：面ABD⊥面AOC；
（2）求異面直線AE與CD所成角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，則異面直線AB1和A1C所成的角的余弦值大小是______．

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同步練習冊答案
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