Question

據民生所望，相關部門對所屬服務單位進行整治行核查，規定：從甲類3個指標項中隨機抽取2項，從乙類2個指標項中隨機抽取1項.在所抽查的3個指標項中，3項都優秀的獎勵10萬元；只有甲類2項優秀的獎勵6萬元；甲類只有1項優秀、乙類1項優秀的提出警告，有2項或2項以上不優秀的停業運營并罰款8萬元.已知某家服務單位甲類3項指標項中有2項優秀，乙類2項指標項中有1項優秀.
求：（1）這家單位受到獎勵的概率；
（2）這家單位這次整治性核查中所獲金額的均值（獎勵為正數，罰款為負數）.

Answer 1

（1）；（2）均值為0元.

試題分析：本題主要考查古典概型的概率和均值等基礎知識，考查綜合分析問題解決問題的能力，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力，考查計算能力.第一問，由題意分析可知，受到獎勵的有10萬元和6萬元2種情況，即所抽查的3個指標項都優秀和只有甲類2項優秀的情況，先把甲和乙中的指標項設出字母，把取3項的所有情況全部列出來共6種情況，在這6種情況中選出上述符合題意的情況，寫出概率值；第二問，分別求出10萬元，6萬元，0萬元，-8萬元的情況種數，求出均值.
試題解析：記這家單位甲類優秀的指標項為，甲類非優秀的指標項為；乙類優秀的指標項為，乙類非優秀的指標項為．依題意，被抽取的指標項的可能結果有：
，，，，，共6種．
（Ⅰ）記這家公司“獲得10萬元獎勵”為事件，“獲得6萬元獎勵”為事件，則
，．           7分
記這家公司“獲獎”為事件C，則．
（Ⅱ）這家單位這次整治性核查中所獲金額的均值為
（萬元）．