Question

（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

Answer 1

（1），；（2）.

第一問利用數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系可知，
，當(dāng)時(shí)，，
然后利用遞推關(guān)系式得到通項(xiàng)公式
第二問中，利用第一問的結(jié)論，可知，然后利用錯(cuò)位相減法得到結(jié)論。
解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，，，
∴ 時(shí)， ∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
，……………………………………………………………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 
∴

∴
∴ ……………………………………………………………14分