Question

7、當且僅當m≤r≤n時，兩圓x²+y²=49與x²+y²-6x-8y+25-r²=0（r＞0）有公共點，則n-m的值為

10

．

Answer 1

分析：先把圓的方程整理成標準方程，進而可知兩個圓一個是以（0，0）為圓心2為半徑，另一個是以（3，-4）為圓心r為半徑的．進而可知要使兩圓有公共焦點需3≤r≤7，求得m和n，答案可得．

解答：解：整理x²+y²-6x-8y+25-r²=0得（x-3）²+（y-4）²=r²，
∴題設中的兩個圓一個是以（0，0）為圓心7為半徑，另一個是以（3，4）為圓心r為半徑．
要使兩圓有公共點需2≤r≤12，進而可知m=2，n=12
∴n-m=10
故答案為10

點評：本題主要考查了圓與圓的位置關系及其判定．此類題宜采用數形結合的方法解決．