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函數f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對任意x∈R，f(x)＋f′(x)＞1，則不等式ex·f(x)＞ex＋1的解集為(　　)

A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}

C．{x|x＜－1或x＞1} D．{x|x＜－1或0＜x＜1}

【解析】構造函數g(x)＝ex·f(x)－ex，

因為g′(x)＝ex·f(x)＋ex·f′(x)－ex

＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex＞ex－ex＝0，

所以g(x)＝ex·f(x)－ex為R上的增函數．

又因為g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，

所以原不等式轉化為g(x)＞g(0)，解得x＞0.故選A.

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