Question

如果偶函數f（x），當x＞0時，f（x）=2x²-|x|，則f（x）在[-3，-2]上是（　　）

A．增函數，最大值為6

B．增函數，最小值是6

C．減函數，最大值為6

D．減函數，最小值是6

Answer 1

分析：先研究函數f（x）在[2，3]上的單調性，由單調性可求得在區間[2，3]上的最值，根據偶函數的性質可求得函數在[-3，-2]上的單調性及最值．

解答：解：當x＞0時，f（x）=2x²-|x|=2x²-x=2(x-

1

4

)2-

1

8

，
此時f（x）在[2，3]上遞增，當x=2時f（x）取最小值f（2）=6，當x=3時f（x）取最大值f（3）=15，
因為偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反，
所以f（x）在[-3，-2]上單調遞減，
且當x∈[-3，-2]時，f（x）的最小值為f（-2）=6，最大值為f（-3）=15，
故選D．

點評：本題考查偶函數的性質及其應用，屬基礎題．