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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,f(1)=-.
(1)求證:f(x)在R上是減函數(shù).
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

(1)見(jiàn)解析 (2) 最大值為2,最小值為-2

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）試用函數(shù)單調(diào)性定義說(shuō)明函數(shù)在區(qū)間和上的增減性；
（3）若滿(mǎn)足：，試證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，又f(1)＝－.
(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；
(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；
(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)V為全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射f：
V→R滿(mǎn)足：
對(duì)任意向量a＝(x₁，y₁)∈V，b＝(x₂，y₂)∈V，以及任意λ∈R，均有f[λa＋(1－λ)b]＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，則稱(chēng)映射f具有性質(zhì)p.
現(xiàn)給出如下映射：
①f₁：V→R，f₁(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；
②f₂：V→R，f₂(m)＝x²＋y，m＝(x，y)∈V；
③f₃：V→R，f₃(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.
分析映射①②③是否具有性質(zhì)p.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，。
（1）當(dāng)時(shí)，求解析式；
（2）當(dāng)，求取值的集合；
（3）當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0f/7/ikeus1.png" style="vertical-align:middle;" />,求滿(mǎn)足的條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間x(小時(shí))之間滿(mǎn)足y＝其對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)(如圖所示)過(guò)點(diǎn).

(1)試求藥量峰值(y的最大值)與達(dá)峰時(shí)間(y取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值)；
(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時(shí)治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥后一次能維持多長(zhǎng)的有效時(shí)間(精確到0.01小時(shí))?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（a為常數(shù)）在x=1處的切線(xiàn)的斜率為1．
(1)求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，
(2)若不等式≥k在區(qū)間上恒成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．