Question

若△ABC的三邊長分別為a、b、c，其內切圓的半徑為r，則S_△ABC=

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(a+b+c)r，類比平幾中的這一結論，寫出立幾中的一個結論為

若三棱錐A-BCD四個面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，其內切球的半徑為r，則VA-BCD=

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3

(S1+S2+S3+S4)r

．

Answer 1

分析：根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．

解答：解：設四面體的內切球的球心為O，
則球心O到四個面的距離都是R，
所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．
則若三棱錐A-BCD四個面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，其內切球的半徑為r，則VA-BCD=

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(S1+S2+S3+S4)r
故答案為：若三棱錐A-BCD四個面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，其內切球的半徑為r，則VA-BCD=

1

3

(S1+S2+S3+S4)r．

點評：本題主要考查類比推理．由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積是解題的關鍵．