Question

某市某年一個月中30天對空氣質量指數的監(jiān)測數據如下：
61    76    70    56    81    91    55    91    75    81
88    67    101  103    57    91    77    86    81    83
82    82    64    79    86    85    75    71    49    45
（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；
（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中a的值；

（Ⅲ）在本月空氣質量指數大于等于91的這些天中隨機選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質量指數在區(qū)間[101，111）內的概率．

分組	頻數	頻率
[41，51）	2	2 30
[51，61）	3	3 30
[61，71）	4	4 30
[71，81）	6	6 30
[81，91）
[91，101）
[101，111）	2	2 30

Answer 1

分析：（I）先將數據從小到大排序，然后進行分組，找出頻數，求出頻率，立出表格即可．
（II）先建立直角坐標系，按頻率分布表求出頻率/組距，得到縱坐標，畫出直方圖即可；利用空氣質量指數在區(qū)間[71，81）的頻率，即可求出a值．
（III）樣本中空氣質量質量指數在區(qū)間[91，101）內的有3天，記這三天分別為a，b，c，質量指數在區(qū)間[101，111）內的有2天，記這兩天分別為d，e，列舉出基本事件及符合條件的事件，根據概率公式求出相應的概率即可．

解答：解：（Ⅰ）如下圖所示．    …（4分）
（Ⅱ）如下圖所示．…（6分）
由己知，空氣質量指數在區(qū)間[71，81）的頻率為

6

30

，所以a=0.02．…（8分）

分組	頻數	頻率
…	…	…
[81，91）	10	10 30
[91，101）	3	3 30
…	…	…

（Ⅲ）設A表示事件“在本月空氣質量指數大于等于91的這些天中隨機選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質量指數在區(qū)間[101，111）內”，
由己知，質量指數在區(qū)間[91，101）內的有3天，
記這三天分別為a，b，c，
質量指數在區(qū)間[101，111）內的有2天，
記這兩天分別為d，e，
則選取的所有可能結果為：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．
基本事件數為10．…（10分）
事件“至少有一天空氣質量指數在區(qū)間[101，111）內”的可能結果為：
（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．
基本事件數為7，…（12分）
所以P（A）=

7

10

．…（13分）

點評：本題考查頻數，頻率及頻率分布直方圖，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和運用意識．在頻率分布表中，頻數的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數除以樣本容量．頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率/組距，它們與頻數成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率等等．