Question

設，則對任意實數a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的    條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）

Answer 1

【答案】分析：已知函數，根據f（x）=-f（x）可知它是奇函數，然后由題意看命題“a+b≥0”與命題f（a）+f（b）≥0”是否能互推，然后根據必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．
解答：解：∵，
∴f（-x）=-x³+lg（-）=-（x³+）=-f（x），
∴f（x）為奇函數，
∵f′（x）=3x²+=3x²+lge（）＞0，
∴f（x）為增函數，
∵a+b≥0，⇒a≥-b，
∴f（a）≥f（-b），
∴f（a）≥-f（b），
∴f（a）+f（b）≥0，
反之也成立，
∴“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的充要條件，
故答案為充要條件．
點評：此題主要考查利用函數的導數判斷函數的單調性，還考查了必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎題．