Question

【題目】已知橢圓的離心率為是橢圓上一點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點，是直線上任意一點.

證明：直線的斜率成等差數列.

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

分析：（1）橢圓C的離心率為，在橢圓上．可得 聯立解得即可得出．

(2)因為右焦點,

①當直線的斜率不存在時其方程為，

因此，設，則可證

因此，直線和的斜率是成等差數列.

②當直線的斜率存在時其方程設為

由得，

所以，驗證，又因為，

所以有,

綜上可知直線和的斜率是成等差數列.

詳解：

（1）；

(2)因為右焦點,

①當直線的斜率不存在時其方程為，

因此，設，則

所以且

所以，

因此，直線和的斜率是成等差數列.

②當直線的斜率存在時其方程設為

由得，

所以

因此，

所以，

又因為

所以有,

因此，直線和的斜率是成等差數列

綜上可知直線和的斜率是成等差數列.