Question

【題目】蘭州一中在世界讀書日期間開展了“書香校園”系列讀書教育活動(dòng)。為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書迷”。

	非讀書迷	讀書迷	合計(jì)
男		15
女			45

（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)？

（2）利用分層抽樣從這100名學(xué)生的“讀書迷”中抽取8名進(jìn)行集訓(xùn)，從中選派2名參加蘭州市讀書知識(shí)比賽，求至少有一名男生參加比賽的概率。

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1)表格見解析， 有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān);(2)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意完成列聯(lián)表即可，再利用所給公式和臨界值表進(jìn)行判定；（2）先利用分層抽樣確定人數(shù)，再利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解.

試題解析：（1）2×2列聯(lián)表如下：

	非讀書迷	讀書迷”	合計(jì)
男	40	15	55
女	20	25	45
合計(jì)	60	40	100

易知的觀測值

因?yàn)?/span>，所以有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān).

（2）利用分層抽樣抽取的8名“讀書迷”中有男生3名，女生5名，分別設(shè)男生和女生為、， 設(shè)從8名“讀書迷”中選派2名，至少選派一名男生參加比賽的事件為 則基本事件共有28種，其中至少選派一名男生參加比賽的事件有18種，

所以， 所以，至少有一名男生參加比賽的概率為