Question

（本題滿分14分）建造一個容積為6400立方米，深為4米的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價為每平方米200元，池底的造價為每平方米100元．
(1) 把總造價元表示為池底的一邊長米的函數；
(2) 蓄水池的底邊長為多少時總造價最低？總造價最低是多少？

Answer 1

(1) （元），
(2) 當池底是邊長為40米的正方形時，總造價最低為288000元

解：(1)由已知池底的面積為1600平方米，底面的另一邊長為米，--------1分
則池壁的面積為平方米．------------------------------------3分
所以總造價：（元），.-------------5分
（2）設，則
7分當時，，，得，
即 ．   --9分
　 當時，，， 得，
即 ．---11分
從而這個函數在上是減函數，在增函數，當時，
 　 ．
所以當池底是邊長為40米的正方形時，總造價最低為288000元．---------------14分