Question

如圖，平面EFGH為長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的截面，E為線段A₁B₁上異于B₁的點，F為線段BB₁上異于B₁的點，EH∥A₁D₁，則四邊形EFGH的形狀是（　　）

• A、平行四邊形
• B、梯形
• C、菱形
• D、矩形

Answer 1

考點：棱柱的結構特征

專題：空間位置關系與距離

分析：根據線面平行的判定定理性質定理可得EH∥FG，根據面面平行的性質定理可得EF∥HG，進而可得四邊形EFGH是平行四邊形，進而由線面垂直的性質定理得到EH⊥EF，得到四邊形EFGH為矩形．

解答： 解：∵EH∥A₁D₁，
∴EH∥BC，
∵EH?側面BB₁C₁C，BC?側面BB₁C₁C，
∴EH∥側面BB₁C₁C，
又∵EH?平面EFGH，平面EFGH∩側面BB₁C₁C=FG，
∴EH∥FG，…①
又∵側面AA₁B₁B∥側面CC₁D₁D，
平面EFGH∩側面AA₁B₁B=EF，平面EFGH∩側面CC₁D₁D=HG，
∴EF∥HG，…②
由①②得四邊形EFGH是平行四邊形，
∵EH∥A₁D₁，
∴EH⊥側面AA₁B₁B，
又∵EF?側面AA₁B₁B，
∴EH⊥EF，
四邊形EFGH為矩形，
故選：D

點評：本題考查的知識點是棱柱的結構特征，線面平行和線面垂直的性質和判定，難度不大，屬于基礎題．