Question

如果以原點為圓心的圓經過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦點，而被該雙曲線的右準線分成弧長為2：1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率等于

 

．

Answer 1

分析：由題意可知，圓半徑為c，右準線垂直平分半徑OF，從而建立起a，c之間的等量關系，進而求出該雙曲線的離心率．

解答：解：如圖所示，
∵以原點為圓心的圓經過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦點，
∴圓半徑為c．
設AB為右準線，
∵雙曲線的右準線分成弧長為2：1的兩段圓弧，
∴∠AOF=

1

2

∠AOB=60°，
∴

a2

c

=

c

2

，
∴c²=2a²，
∴e=

2

．
故答案：

2

．

點評：作出圖形，數形結合，事半功倍．