Question

閱讀下面材料：

    根據兩角和與差的正弦公式，有

------①

        ------②

由①+② 得------③

令 有

代入③得

(Ⅰ)類比上述推證方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明:

;

(Ⅱ)若的三個內角滿足,試判斷的形狀．

(提示:如果需要，也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結論)

 

Answer 1

【答案】

解法一：(Ⅰ)因為，    ①

          ，         ②

①-② 得.   ③

令有，

代入③得.  …………………7分

(Ⅱ)由二倍角公式,可化為

     , 即.

設的三個內角A,B,C所對的邊分別為，由正弦定理可得.

根據勾股定理的逆定理知為直角三角形.…………………………14分

解法二：(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的結論和二倍角公式, 可化為

         ，

因為A,B,C為的內角，所以，所以.

又因為，所以,所以.

從而 又因為,所以，即.

所以為直角三角形. ……………………………………………14分

【解析】略