Question

（本題滿分10分）
1）求經過直線x-y=1與2x+y=2的交點，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程.
2）在直線x-y+4="0" 上求一點P, 使它到點 M（-2，-4）、N(4,6)的距離相等.

Answer 1

（1）x+2y-1=0；（2) P。

(1)先由兩直線方程聯立解方程組求出交點坐標，然后根據所求直線與直線x+2y-3=0平行，求出斜率，從而寫出點斜式方程再化成一般式即可.
(2)先求出MN的垂直平分線方程，它與直線x-y+4=0聯立，解方程組可求出點P的坐標.
聯立x-y=1與2x+y=2得解得
直線x-y=1與2x+y=2的交點是                          ……2分
將代入x+2y+m=0求得m=-1                             ……3分
所求直線方程為x+2y-1=0                  
（法二）易知所求直線的斜率，由點斜式得
化簡得x+2y-1=0                                       ……5分
2)解：方法一：由直線x－y＋4＝0，得y＝x＋4，點P在該直線上．
∴可設P點的坐標為(a，a＋4)．                                      ……2分
∴               ……4
解得a＝－，從而a＋4＝－＋4＝. ∴P               ……5分