Question

【題目】已知函數.

（1）求的單調區間；

（2）設，若對任意，均存在使得，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）．然后對分類討論求得函數的單調區間．
（2），即為，令，則由已知在上有，從而求導確定函數的最值，從而由最值確定的取值范圍．

（1）.

①當時，，，

在區間上，；在區間上，

故的單調遞增區間是，單調遞減區間是.

②當時，，

在區間和上，；在區間上，

故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.

③當時，，故的單調遞增區間是.

④當時，，在區間和上，；區間上，

故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.

（2）設，

由已知，在上有.

		1		2
	+	0	－
	增	0	減

所以，

由（1）可知，

①當時，在上單調遞增，

故，

所以，，解得，故.

②當時，在上單調遞增，在上單調遞減，

故.

由可知，，，

所以，，

，

綜上所述，.