Question

設、是函數的兩個極值點.

   （I）若，求函數的解析式；

   （II）若，求的最大值;

   （III）設函數，，當時，.

Answer 1

解：（I）∵，∴

依題意有，∴.                         

解得，∴. .                                    

    （II）∵,

依題意，是方程的兩個根，且，

    ∴.

   ∴，∴.

   ∵，∴.                                                             

    設，則.

    由得，由得.

    即：函數在區間上是增函數，在區間上是減函數，

    ∴當時，有極大值為96，∴在上的最大值是96，

    ∴的最大值為.                                                       

   （III） 證明：∵是方程的兩根，

∴.                                                         

∵，，∴.

∴

∵，即

∴                                             

∴

.                                

∴成立.