Question

設O是△ABC內部一點，且

OA

+

OC

=

BO

，則△ABC與△AOC的面積之比為（　　）

• A、3
• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  2

  5

Answer 1

分析：根據所給的向量的線性關系，得到點O是三角形的重心，根據三角形重心的性質，三角形重心到頂點的距離是到對邊中點長度的2倍，得到兩個三角形的高線之比，因為底是相同的，得到面積之比．

解答：解：∵

OA

+

OC

=

BO

，
∴O是三角形的重心，
三角形重心到頂點的距離是到對邊中點長度的2倍，
∴三角形ABC與三角形AOC的面積高之比是3，
又兩個三角形可以看做同底的三角形，
∴△ABC與△AOC的面積之比等于兩個三角形高線之比，
∴△ABC與△AOC的面積之比為3．
故選A．

點評：本題考查向量的加法及其幾何意義，考查三角形的重心的性質，是一個向量與三角形結合的問題，這種結合是典型的結合，注意運算格式，本題可以作為選擇或填空題出現．