Question

下列命題中錯誤的是(　　)．

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內一定存在直線平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內所有直線都垂直于平面β

 

Answer 1

D

【解析】A顯然正確，根據面面垂直的判定，B正確，對于命題C，設α∩γ＝m，β∩γ＝n，在平面γ內取一點P不在l上，過P作直線a，b使a⊥m，b⊥n，∵γ⊥α，a⊥m，則a⊥α，∴a⊥l，同理有b⊥l.又a∩b＝P，a?γ，b?γ，∴l⊥γ.故命題C正確．對于命題D，設α∩β＝l，則l?α，但l?β.故在α內存在直線不垂直于平面β，即命題D錯誤．