Question

已知雙曲線C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，若拋物線C₂：x²=2py（p＞0）的焦點到雙曲線C₁的漣近線的距離是2，則拋物線C₂的方程是（　　）

A．x2= 8 3 3 y

B．x2= 16 3 3 y

C．x2=8y

D．x2=16y

Answer 1

雙曲線C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的離心率為2．
所以

c

a

=2，即：

a2+b2

a2

=4，所以

b2

a2

=3；雙曲線的漸近線方程為：

x

a

-

y

b

=0
拋物線C2：x2=2py(p＞0)的焦點（0，

p

2

）到雙曲線C₁的漸近線的距離為2，
所以2=

| p 2b |

( 1 a )2+( 1 b )2

，因為

b2

a2

=3，所以p=8．
拋物線C₂的方程為x²=16y．
故選D．