【題目】已知函數(shù)
，若函數(shù)
僅有
個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)
的取值范圍為______.
【答案】
【解析】
令
，得出
，令
，將問題轉(zhuǎn)化為直線
與函數(shù)
的圖象有且僅有
個交點(diǎn)，然后對
與
的大小進(jìn)行分類討論，利用數(shù)形結(jié)合思想得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式或不等式，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
令，則
，得
，令
，
則問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有且僅有個交點(diǎn)，
當(dāng)
時，
，此時函數(shù)的圖象與直線只有個公共點(diǎn)
，符合題意；
當(dāng)
時，
，若函數(shù)的圖象與直線只有個公共點(diǎn)，
則
，如下圖所示，
顯然
成立，下面解不等式
，即
，
構(gòu)造函數(shù)
，
，
，令
，得
.
當(dāng)
時，
，當(dāng)時，
.
所以，函數(shù)
在處取得最大值，即
，
所以，當(dāng)
且
時，不等式恒成立，此時，.
當(dāng)
時，
，若函數(shù)的圖象與直線有個交點(diǎn)，則有
，
即
，由上可知，（舍去）.
綜上所述，
.
故答案為：.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
為正實(shí)數(shù).
(1)若不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
(2)當(dāng)
時，證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國倉儲指數(shù)是反映倉儲行業(yè)經(jīng)營和國內(nèi)市場主要商品供求狀況與變化趨勢的一套指數(shù)體系．如圖所示的折線圖是2017年和2018年的中國倉儲指數(shù)走勢情況．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A. 2018年1月至4月的倉儲指數(shù)比2017年同期波動性更大
B. 2017年、2018年的最大倉儲指數(shù)都出現(xiàn)在4月份
C. 2018年全年倉儲指數(shù)平均值明顯低于2017年
D. 2018年各月倉儲指數(shù)的中位數(shù)與2017年各月倉儲指數(shù)中位數(shù)差異明顯
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
平面
，
，
，且
，
，
，
分別為棱
，
，
，
的中點(diǎn)．
（I）證明：直線
與
共面；
（Ⅱ）證明：平面
平面
；并試寫出到平面
的距離（不必寫出計(jì)算過程）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，且直線與曲線交于
、
兩點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，點(diǎn)
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
.
(1)若
有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若對任意的
均有
，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
為等邊三角形，邊長為2，
為等腰直角三角形，
，
，
，平面
平面ABCD.
(1)證明：
平面PAD；
(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；
(3)棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使得
平面PBC？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定點(diǎn)
，
，直線
、
相交于點(diǎn)
，且它們的斜率之積為
，記動點(diǎn)的軌跡為曲線
。
（1）求曲線的方程；
（2）過點(diǎn)
的直線與曲線交于
、
兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)
，使得直線
與
斜率之積為定值，若存在，求出
坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
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