一投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍袋記1分，未投入袋記0分．經過多次試驗，某人投擲100個飛碟有50個入紅袋，25個入藍袋，其余不能入袋．
(1)求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；
(2)求該人兩次投擲后得分ξ的數學期望Eξ.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
從1,2,3,4,5,6中不放回地隨機抽取四個數字，記取得的四個數字之和除以4的余數為
，除以3的余數為
（1）求X=2的概率；
（2）記事件
為事件
，事件
為事件
，判斷事件與事件是否相互獨立，并給出證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為
，乙在每局中獲勝的概率為
，且各局勝負相互獨立，比賽停止時一共已打
局：
（1）列出隨機變量的分布列；
（2）求的期望值E．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
每年的3月12日，是中國的植樹節．林管部門在植樹前，為保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，規定高于128厘米的樹苗為“良種樹苗”，測得高度如下(單位：厘米)：
甲：137,121,131,120,129,119,132,123,125,133；
乙：110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.
(1)根據抽測結果，畫出甲、乙兩種樹苗高度的莖葉圖，并根據你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出對兩種樹苗高度的統計結論；
(2)設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為
，將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行運算(如圖)，問輸出的S大小為多少？并說明S的統計學意義；
(3)若小王在甲種樹苗中隨機領取了5株進行種植，用樣本的頻率分布估計總體分布，求小王領取到的“良種樹苗”的株數X的分布列．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗．每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效．若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數比服用B有效的只數多，就稱該試驗組為甲類組．設每只小白鼠服用A有效的概率為
，服用B有效的概率為
.
(1)求一個試驗組為甲類組的概率；
(2)觀察三個試驗組，用X表示這三個試驗組中甲類組的個數，求X的分布列和數學期望．
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設ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ＝0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ＝1.
(1)求概率P(ξ＝0)；
(2)求ξ的分布列，并求其數學期望E(ξ)．
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假設某班級教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節課上課預備鈴聲響起時，每扇窗戶或被敞開或被關閉，且概率均為0.5.記此時教室里敞開的窗戶個數為X.
(1)求X的分布列；
(2)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關閉，班長就會將關閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變．記每天上午第三節課上課時該教室里敞開的窗戶個數為Y，求Y的數學期望．
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市民李先生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就讀的小學在丙地，三地之間的道路情況如圖所示．假設工作日不走其它道路，只在圖示的道路中往返，每次在路口選擇道路是隨機的．同一條道路去程與回程是否堵車相互獨立．假設李先生早上需要先開車送小孩去丙地小學，再返回經甲地趕去乙地上班．假設道路A，B，D上下班時間往返出現擁堵的概率都是
，道路C，E上下班時間往返出現擁堵的概率都是
，只要遇到擁堵上學和上班的都會遲到．
(1)求李先生的小孩按時到校的概率；
(2)李先生是否有七成把握能夠按時上班？
(3)設X表示李先生下班時從單位乙到達小學丙遇到擁堵的次數，求X的均值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某足球俱樂部2013年10月份安排4次體能測試，規定：按順序測試，一旦測試合格就不必參加以后的測試，否則4次測試都要參加。若運動員小李4次測試每次合格的概率組成一個公差為
的等差數列，他第一次測試合格的概率不超過
，且他直到第二次測試才合格的概率為
。
（Ⅰ）求小李第一次參加測試就合格的概率P1；
（2）求小李10月份參加測試的次數x的分布列和數學期望。
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