Question

為了比較注射A, B兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。

     （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；

（Ⅱ）下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結果.（皰疹面積單位：mm²）

表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數分布表

 

（ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數大小；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（ⅱ）完成下面2×2列聯表，并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.

表3：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積有差異”。          

【解析】解：

（Ⅰ）甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為

                                         ……4分

（Ⅱ）（i）

圖Ⅰ注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖    圖Ⅱ注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖

可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數小于注射藥物B后皰疹面積的中位數。                                         ……8分

（ii）表3：

由于K²＞10.828，所以有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積有差異”。                                       ……12分