Question

下列滿足“與直線平行，且與圓相切”的是（     ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

A

試題分析：根據兩直線平行時（斜率存在），兩直線的斜率相等，由y=x的斜率為1，得到所求直線的斜率為1，排除選項B和選項C；然后由圓的方程找出圓心坐標和半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到選項A和選項D中直線的距離d，判斷d是否等于r，可得出正確的選項．
解：∵y=x的斜率為1，∴所求直線的斜率為1，排除B和C；由圓x²+y²-6x+1=0變形為（x-3）²+y²=8，∴圓心坐標為（3，0），半徑r=2 ∵圓心到直線x-y+1=0的距離d= =r，∴x-y+1=0與圓相切，選項A正確；∵圓心到x-y+7=0的距離d= ＞2=r，∴直線x-y+7=0與圓相離，選項D錯誤，故選A
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，以及直線的一般式方程與直線的平行關系，涉及的知識有：圓的標準方程，兩直線平行時斜率滿足的關系，點到直線的距離公式，直線與圓的位置關系可以由d與r的大小來判斷，當d＜r時，直線與圓相交；當d=r時，直線與圓相切；當d＞r時，直線與圓相離