Question

已知點,是函數 圖象上的任意兩點,且角的終邊經過點,若時,的最小值為.
(1）求函數的解析式；
（2）求函數的單調遞增區間；
(3）當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

Answer 1

(1）；（2）；(3）.

解析試題分析：(1）有三角函數定義得值， ,的最小值為，可知是相鄰的兩個對稱軸，從而得周期；（2）利用整體思想；(3）由利用整體思想求出，不等式恒成立問題，因為，所以可以把分離出來，求得.
試題解析：解：（1）角的終邊經過點，，    2分
，.           3分
由時,的最小值為，
得，即，        ..5分
∴           6分
(2）,即,   8分
函數的單調遞增區間為   9分
(3) 當時,,       11分
于是,,
等價于       12分
由 , 得的最大值為   13分
所以，實數的取值范圍是。      14分
注：用別的方法求得，只要正確就給3分。
考點：1.三角函數定義；2.三角函數的性質；3.恒成立問題.