Question

【題目】已知等差數列{an}前三項的和為﹣3，前三項的積為8．
（1）求等差數列{an}的通項公式；
（2）若a2 ， a3 ， a1成等比數列，求數列{|an|}的前n項和．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等差數列的公差為d，則a2=a1+d，a3=a1+2d

由題意可得，

解得 或

由等差數列的通項公式可得，an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或an=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7

（2）解：當an=﹣3n+5時，a2，a3，a1分別為﹣1，﹣4，2不成等比

當an=3n﹣7時，a2，a3，a1分別為﹣1，2，﹣4成等比數列，滿足條件

故|an|=|3n﹣7|=

設數列{|an|}的前n項和為Sn

當n=1時，S1=4，當n=2時，S2=5

當n≥3時，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n﹣7）

=5+ = ，當n=2時，滿足此式

綜上可得

【解析】（1）設等差數列的公差為d，由題意可得， ，解方程可求a1 ， d，進而可求通項（2）由（1）的通項可求滿足條件a2 ， a3 ， a1成等比的通項為an=3n﹣7，則|an|=|3n﹣7|= ，根據等差數列的求和公式可求
【考點精析】認真審題，首先需要了解等差數列的通項公式（及其變式）(通項公式：或)，還要掌握數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系)的相關知識才是答題的關鍵．