Question

已知三次函數f(x)＝x(x－a)(x－b)　　0＜a＜b

(1)當f(x)取得極值時x＝s和x＝t(s＜t)，求證：o＜s＜a＜t＜b；

(2)求f(x)的單調區間．

Answer 1

答案：
解析：

解(1)∵f(x)＝x3－(a＋b)x2＋abx 　　(x)＝3x2－2(a＋b)x＋ab 　　由題意S，t為(x)＝0的兩根 　　又∵(0)＝ab＞0　　(a)＝a(a－b)＜0　　(b)＝b(b－a)＞0 　　∴(x)＝0在區間(0，a)，(a，b)上各有一個實根 　　又∵s＜t　　∴0＜s＜a＜t＜b 　　解(2)由上(1)可知x＜s時(x)＞0　　s＜x＜t時(x)＜0 　　x＞t時　　(x)＞0　　∴在(－∞，s)上為增函數，在(s，t)上為減函數，在(t，＋∞)上為增函數