Question

【題目】2019年全國“兩會”，即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十三屆全國委員會第二次會議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開.為了了解哪些人更關(guān)注“兩會”，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15～75歲之間的200人進行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示，把年齡落在區(qū)間[15，35)和[35，75]內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為19:21．其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會”，“中老年人”中關(guān)注“兩會”和不關(guān)注“兩會”的人數(shù)之比是2:1.

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣在[25，35)和[45，55)中隨機抽取8名代表，從8人中任選2人，求2人中至少有1個是“中老年人”的概率是多少?

（Ⅲ）根據(jù)已知條件，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果判斷:能否有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會”?

	關(guān)注	不關(guān)注	合計
青少年人
中老年人
合計

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖列方程，解得結(jié)果，（Ⅱ）根據(jù)枚舉法以及古典概型概率公式求結(jié)果，（Ⅲ）先根據(jù)條件列2×2列聯(lián)表，再根據(jù)公式求卡方，最后對照數(shù)據(jù)作判斷.

（Ⅰ）由題意得 ,解得

（Ⅱ）由題意得在[25,35)中抽取6人，記為，在[45,55)中抽取2人, 記為.

則從8人中任取2人的全部基本事件(共28種)列舉如下：

記2人中至少有1個是“中老年人”的概率是，則.

（Ⅲ）2×2列聯(lián)表如下：

	關(guān)注	不關(guān)注	合計
青少年人	40	55	95
中老年人	70	35	105
合計	110	90	200

所以有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會”.