Question

下列是4個關于離散型隨機變量ξ的期望和方差的描述
①Eξ與Dξ是一個數值，它們是ξ本身所固有的特征數，它們不具有隨機性
②若離散型隨機變量一切可能取值位于區間內，則a≤Eξ≤b
③離散型隨機變量的期望反映了隨機變量取值的平均水平，而方差反映的是隨機變量取值的穩定與波動，集中與離散的程度
④離散型隨機變量的期望值可以是任何實數，而方差的值一定是非負實數
以上4個描述正確的個數是(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

D

①Eξ的定義：離散型隨機變量的一切可能的取值與對應的概率之積的和稱為該離散型隨機變量的數學期望。Dξ的定義：方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數。在概率論和數理統計中，方差用來度量隨機變量和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。所以它們是ξ本身所固有的特征數，它們不具有隨機性。①正確；
②設為所有中的最大值，則有：同理，設為所有中的最小值，則有：故有：②正確；
③離散型隨機變量的期望反映了隨機變量取值的平均水平，而方差反映的是隨機變量取值的穩定與波動，集中與離散的程度。③正確；
④故的正負取決于的正負，離散型隨機變量的期望值可以是任何實數，而方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數，所以方差的值一定是非負實數.④正確