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在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=
2
，BB1=1，則AB1與C1B所成角的大小為（　　）
A．60°B．90°C．105°D．75°
取A1B1中點D，連結BD、C1D，
∵矩形AA1B1B中，tan∠B1BD=tan∠B1AB=
2
2

∴∠B1BD=∠B1AB=90°-∠ABD，可得∠B1AB+∠ABD=90°
因此AB1⊥BD
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1B1C1⊥平面AA1B1B
平面A1B1C1∩平面AA1B1B=A1B1，DC1⊥A1B1
∴直線DC1⊥平面AA1B1B，可得DC1⊥AB1
∵DC1∩BD=D，∴AB1⊥平面BC1D
因此，可得AB1⊥C1B，即AB1與C1B所成角的大小為90°
故選：B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

四邊形是的菱形，繞AC將該菱形折成二面角，記異面直線、所成角為，與平面所成角為，當最大時，二面角等于(        )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CC1=2CB，∠ACB=90°，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，面對角線A1C1與體對角線B1D所成角等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在四面體ABCD中，E，F分別是AC、BD的中點，若AB=2
3
，CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成之角______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1D中點，N為AC中點．
（1）求異面直線MN和AB所成的角；
（2）求點M到平面BB1D1D之距．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正四面體A-BCD（空間四邊形的四條邊長及兩對角線的長都相等）中，E，F分別是棱AD，BC的中點，則EF和AC所成的角的大小是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為面ADD1A1的中心，Q為DCC1D1的中心，則向量
PB
，
QA1
夾角的余弦值為（　　）
A．
6
6
B．-
6
6
C．
1
6
D．-
1
6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三角形PAD，正方形ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E為PD的中點．
（1）求證：CD⊥AE；
（2）求證：AE⊥平面PCD；
（3）求直線AC與平面PCD所成的角的大小的正弦．．

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同步練習冊答案
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